Η Ντόρα Μπακοπούλου γεννήθηκε στην Αθήνα. Σπούδασε πιάνο, με την προτροπή και την ενθάρρυνση του μαέστρου Δημήτρη Μητρόπουλου, που την άκουσε μικρή, να παίζει στη Νέα Υόρκη.

Σε ηλικία 17 ετών αποφοίτησε από το Ωδείο Αθηνών (Α’ Βραβείο) με καθηγήτρια τη Μαρίκα Παπαϊωάννου. Συνέχισε τις σπουδές της στο Conservatoire της Γενεύης κοντά στον Louis Hiltbrand από όπου και αποφοίτησε (Α’ Βραβείο Δεξιοτεχνίας με διάκριση). Μελέτησε με τον Nikita Magalof, με τον Friedrich Gulda στο Σάλτσμπουργκ και με τους Paul Badura Skoda και Alfred Brendel στη Βιέννη όπου και βραβεύθηκε. Επίσης έχει βραβευθεί στους διαγωνισμούς του Μονάχου (Γερμανία) και Vercelli (Ιταλία).

Έχει δώσει ρεσιτάλ στην Ελλάδα και στο εξωτερικό (Λονδίνο, Παρίσι, Μόσχα, Αγία Πετρούπολη, Νέα Υόρκη). Έχει περιοδεύσει στη Γερμανία και έχει παίξει για τα Ηνωμένα Έθνη. Έχει εμφανιστεί στο Ηρώδειο ως σολίστ, στα πλαίσια των εκδηλώσεων «Αθήνα – Πολιτιστική Πρωτεύουσα της Ευρώπης» και έχει εκπροσωπήσει την Ελλάδα σε πολιτιστικές εκδηλώσεις στο εξωτερικό. Έχει συνεργαστεί με τον Yehudi Menuhin, το Μάνο Χατζιδάκι, το Δημήτρη Χωραφά, το Βύρωνα Κολάση, το Μίκη Θεοδωράκη, το Γιώργο Δεμερτζή, τον Αντώνη Κοντογεωργίου, τον Τάσση Χριστογιαννόπουλο, την Μαρία Φαραντούρη, την Martha Argerich και άλλους.

Έχει ηχογραφήσει έργα του δυτικού ρεπερτορίου (Bach, Beethoven, Brahms, Chopin, Ravel, Scriabin, Rachmaninov) και έργα Ελλήνων συνθετών (κυρίως Μάνο Χατζιδάκι και Μίκη Θεοδωράκη).

Η Ακαδημία Αθηνών την έχει τιμήσει για την μουσική της προσφορά με το Βραβείο Μοντσενίγου.

Ζει στην Ελλάδα όπου έχει δώσει μεγάλο αριθμό ατομικών ρεσιτάλ και έχει συμμετάσχει ως σολίστ σε εκδηλώσεις με τις Ελληνικές Κρατικές Ορχήστρες. Είναι καθηγήτρια στην Ανώτερη Σχολή Πιάνου του Ωδείου Αθηνών.